Работа и мощность тока

Работа и мощность тока

Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде

Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому

? 1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами

Q = I 2 Rt, (2)
Q = (U 2 /R)t. (3)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.

Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I 2 Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.
Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой

Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам

Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).

Формулу Q = I 2 Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).

Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом

Формулу Q = (U 2 /R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).

Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом

? 2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?

? 3. Имеются два проводника сопротивлением R₁ = 1 Ом и R₂ = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?

Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.

? 4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.

? 5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.

? 6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?

2. Мощность тока

Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:

Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).

? 7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами

P = IU, (5)
P = I 2 R, (6)
P = U 2 /R. (7)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.

? 8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?

? 9. Имеются проводники сопротивлением R₁ и R₂. Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников

а при параллельном

? 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?

Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.

Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.

Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт

Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.

? 11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?

? 12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?

? 13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R₁ и R₂, причем R₁ > R₂. Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R₁/R₂, если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?

Дополнительные вопросы и задания

14. На рисунке 58.4 изображена электрическая схема участка цепи, состоящего из четырех одинаковых резисторов. Напряжение на всем участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь.

а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)?

Преобразование электрической энергии в тепловую

При прохождении электрического тока происходит неизбежное столкновение движущих заряженных частиц с ионами и молекулами вещества. При этом часть кинетической энергии передаётся последним, вследствие чего происходит нагрев проводника. Простыми словами, происходит преобразование электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля — Ленца

Мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в тепловую: P = U*I, учитывая, что U = r*I, получим формулу:

Формула количества электрической энергии W, преобразованной в тепловую за единицу времени t:

W — Pt = rI 2 t

В системе СИ единицей количества тепла, так же, как и единицей энергии, является джоуль. Следовательно, выделенное током I в сопротивлении r тепло определяется формулой.

Q = rI 2 t

Данная зависимость называется законом Джоуля-Ленца: количество тепла, выделяемое постоянным током в проводнике, пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Количество тепловой энергии часто измеряют внесистемной единицей — калорией, 1 кал = 4,187 Дж или 1 Дж = 0,24 кал. Следовательно, количество тепла, выраженное в калориях, выражается по формуле:

Преобразование электрической энергии в тепловую применяется в нагревательных приборах.

Допустимая нагрузка проводов.

Приращение температуры провода при нагреве зависит от: массы, материала провода и количества выделившегося в нём тепла.

Скорость отдачи тепла пропорциональна разности температур провода и окружающей среды. С начала нагрева током, всё тепло идёт на провод, так как температура среды равна температуре провода, следовательно тепло в окружающую среду почти не отдаётся.

Температура провода быстро растёт, увеличивая тем самым разность температур между проводом и средой. Следовательно, увеличивается отдача тепла проводом в окружающую среду, и рост температуры провода замедляется. Наконец при некоторой температуре устанавливается тепловое равновесие. Температура провода достигает установившегося значения.

Время нагревания провода — это временной промежуток, на протяжении которого провод нагреется до определенной температуры, отличающейся от установившейся температуры не более чем на 1%.

В среднем, нагрев провода может допускаться до температуры в пределах 65-80 °С. У изолированных проводов допустимый нагрев обуславливается характеристиками изоляции. Ток, при котором провод достигает предельно допустимой температуры t_доп, называется наибольшим допустимым или номинальным током провода I = I_н.

В том случае, если ток превышает границы номинального значения, то подобная перегрузка может быть допустима только на короткий промежуток времени. Чем больше ток в проводе по сравнению с номинальным, тем кратковременной может быть перегрузка.

Защита от перегрузки.

Короткое замыкание — это соединение проводов, участков электрической цепи или выводов с разными потенциалами. Ток короткого замыкания может достигнуть значений гораздо больших, чем допустимый ток, что приводит к тепловому или механическому разрушению определенных участков установки.

Рис. 1 — Предохранители

Плавкие предохранители, реле или автоматы способны предотвратить перегрузку в электрической цепи. В качестве основы плавкого предохранителя выступает специальная вставка из проволоки, выполненной из легкоплавкого материала, которая при токе перегрузки перегорает, разрывая тем самым электрическую цепь. Сечение проволоки выбирается с таким расчетом, чтобы она выдерживала номинальный ток установки и плавилась при появлении токов перегрузки.

Рис.2 Перегоревший предохранитель

В современных силовых цепях плавкие предохранители часто заменены автоматическими устройствами (автоматами), пригодные к многоразовому использованию.

Почему нагреваются проводники

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. В проводниках этими частицами выступают отрицательно заряженные электроны. Воздействие электрического поля сообщает электронам дополнительную кинетическую энергию. В процессе движения они сталкиваются с атомами (или молекулами) проводника, отдавая часть приобретенной энергии. По этой причине начинает увеличиваться внутренняя энергия вещества, что приводит к повышению температуры и выделению тепла.

Рис. 1. Электрический ток в проводнике нагревает проводник

Если взять обычную лампочку накаливания и подключить ее к источнику напряжения через реостат (переменное сопротивление), то можно наблюдать тепловой эффект от протекания тока. Постепенно увеличивая ток, мы можем сначала на ощупь почувствовать, что стеклянная колба лампочки постепенно начнет нагреваться, а затем увидим, как начинает светиться раскаленная нить накаливания.

Заметим, что в этом эксперименте подводящие провода сильно не нагреваются и не светятся. Это происходит потому, что сопротивление нити накаливания намного больше сопротивления подводящих проводов .

Нагрев токоведущих частей при длительном протекании тока

Основные условия нагрева и охлаждения электрооборудования рассмотрим на примере однородного проводника, охлаждающегося равномерно со всех сторон.
Если через проводник, имеющий температуру окружающей среды, проходит ток, то температура проводника постепенно повышается, так как вся энергия потерь при прохождении тока переходит в тепло.

Скорость нарастания температуры проводника при нагреве током зависит от соотношения между количеством выделяющегося тепла и интенсивностью его отвода, а также теплопоглощающей способности проводника.

Количество тепла, выделенного в проводнике в течение времени dt, будет составлять:

где I — действующее значение тока, проходящего по проводнику, а; Ra — активное сопротивление проводника при переменном токе, ом; Р—мощность потерь, переходящих в тепло, вm. Часть этого тепла идет на нагрев проводника и повышение его температуры, а остальное тепло отводится с поверхности проводника за счет теплоотдачи.

Энергия, идущая на нагрев проводника, равна

где G — вес токоведущего проводника, кг; с — удельная теплоемкость материала проводника, em•сек/кг•град; Θ — перегрев — превышение температуры проводника по отношению к окружающей среде:

v и vо—температуры проводника и окружающей среды, °С.

Энергия, отводимая с поверхности проводника в течение времени dt за счет теплоотдачи, пропорциональна превышению температуры проводника над температурой окружающей среды:

где К — общий коэффициент теплоотдачи, учитывающий все виды теплоотдачи, Вm/см2 °С; F — поверхность охлаждения проводника, см2,

Уравнение теплового баланса за время неустановившегося теплового процесса можно записать в следующем виде:

Определение закона Джоуля – Ленца

В словесном определении, согласно исследований Джоуля и Ленца закон звучит так:

Количество теплоты, выделяемой в определенном объеме проводника при протекании электрического тока прямо пропорционально умножению плотности электрического тока и величины напряженности электрического поля

В виде формулы данный закон выглядит следующим образом:

Выражение закона Джоуля — Ленца

Поскольку описанные выше параметры редко применяются в обыденной жизни, и, учитывая, что почти все бытовые расчеты выделения теплоты от работы электрического тока касаются тонких проводников (кабели, провода, нити накаливания, шнуры питания, токопроводящие дорожки на плате и т. п.), используют закон Джоуля Ленца с формулой, представленной в интегральном виде:

Интегральная форма закона

В словесном определении закон Джоуля Ленца звучит так:

Словесное определение закона Джоуля — Ленца

Если принять, что сила тока и сопротивление проводника не меняется в течение времени, то закон Джоуля — Ленца можно записать в упрощенном виде:

Применив закон Ома и алгебраические преобразования, получаем приведенные ниже эквивалентные формулы:

Эквивалентные выражения теплоты согласно закона Ома

Физический смысл закона джоуля ленца

Эмилий Христианович Ленц (1804 — 1865) — русский знаменитый физик. Он является одним из основоположников электромеханики. С его именем связано открытие закона, определяющего направление и закона, определяющего электрическое поле в проводнике с током.

Кроме того, Эмилий Ленц и английский учёный-физик Джоуль, изучая на опыте независимо один от другого открыли закон, согласно которому количество теплоты, которое выделяется в проводнике, будет прямо пропорционально квадрату электрического тока, который проходит по проводнику, его сопротивлению и времени, в течение которого электрический ток поддерживается неизменным в проводнике.

Данный закон получил название закон Джоуля — Ленца, формула его выражает следующим образом:

где Q — количество выделившейся теплоты, l — ток, R — сопротивление проводника, t — время; величина k называется тепловым эквивалентом работы. Численное значение этой величины зависит от выбора единиц, в которых производятся измерения остальных величин, входящих в формулу.

Если количество теплоты измерять в калориях, ток в амперах, сопротивление в Омах, а время в секундах, то k численно равно 0,24. Это значит, что ток в 1а выделяет в проводнике, который обладает сопротивлением в 1 Ом, за одну секунду число теплоты, которое равно 0,24 ккал. Исходя из этого, количество теплоты в калориях, выделяющееся в проводнике, может быть рассчитано по формуле:

В системе единиц СИ энергия, количество теплоты и работа измеряются единицами — джоулями. Поэтому коэффициент пропорциональности в законе Джоуля — Ленца равен единице. В этой системе формула Джоуля — Ленца имеет вид:

Закон Джоуля — Ленца можно проверить на опыте. По проволочной спиральке, погружённой в жидкость, налитую в калориметр, пропускается некоторое время ток. Затем подсчитывается количество теплоты, выделившейся в калориметре. Сопротивление спиральки известно заранее, ток измеряется амперметром и время секундомером. Меняя ток в цепи и используя различные спиральки, можно проверить закон Джоуля — Ленца.

На основании закона Ома

Подставляя значение тока в формулу (2), получим новое выражение формулы для закона Джоуля — Ленца:

Формулой Q = l²Rt удобно пользоваться при расчёте количества теплоты, выделяемого при последовательном соединении, потому что в этом случае во всех проводниках одинаков. Поэтому, когда происходит нескольких проводников, в каждом из них будет выделено такое количество теплоты, которое пропорционально сопротивлению проводника. Если соединить, например, последовательно три проволочки одинаковых размеров — медную, железную и никелиновую, то наибольшее количество теплоты будет выделяться из никелиновой, так как её наибольшее, она сильнее и нагревается.

Если то электрический ток в них будет различен, а напряжение на концах таких проводников одно и то же. Расчёт количества теплоты, которое будет выделяться при таком соединении, лучше вести, используя формулу Q = (U²/R)t.

Эта формула показывает, что при параллельном соединении каждый проводник выделит такое количество теплоты, которое будет обратно пропорционально его проводимости.

Если соединить три одинаковой толщины проволоки — медную, железную и никелиновую — параллельно между собой и пропустить через них ток, то наибольшее количество теплоты выделится в она и нагреется сильнее остальных.

Беря за основу закон Джоуля — Ленца, производят расчёт различных электроосветительных установок, отопительных и нагревательных электроприборов. Также широко используется преобразование энергии электричества в тепловую.

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

Закон Джоуля Ленца в интегральной форме в тонких проводах:

Если сила тока изменяется со временем, проводник неподвижен и химических превращений в нем нет, то в проводнике выделяется тепло.

— Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Преобразование электрической энергии в тепловую широко используется в электрических печах и различных электронагревательных приборах. Тот же эффект в электрических машинах и аппаратах приводит к непроизвольным затратам энергии (потере энергии и снижении КПД). Тепло, вызывая нагрев этих устройств, ограничивает их нагрузку; при перегрузке повышение температуры может вызвать повреждение изоляции или сокращение срока службы установки.

В формуле мы использовали:

Напряжение в проводнике

Сила тока в проводнике

Рассмотрим Закон Джоуля-Ленца и его применение.

При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника , в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: Q = А или Q = IUt .

Учитывая, что U = IR , в результате получаем формулу:

Q = I 2 Rt , где

Q — количество выделяемой теплоты (в Джоулях)
I — сила тока (в Амперах)
R — сопротивление проводника (в Омах)
t — время прохождения (в секундах)

Закон Джоуля–Ленца : количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.

Где применяется закон Джоуля-Ленца?

1. Например, в лампах накаливания и в электронагревательных приборах применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на определенном участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.

2. Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии . Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.

Формулы работы, энергии, количества теплоты, выделяющихся в проводнике при прохождении тока?

Физика | 10 — 11 классы

Формулы работы, энергии, количества теплоты, выделяющихся в проводнике при прохождении тока.

Q = I ^ 2 * R — заокнДжоуля — Ленса

A = qU = IUt = Pt = I ^ 2Rt = U ^ 2 * t / R.

Какая формула позволяет рассчитать количество теплоты?

Какая формула позволяет рассчитать количество теплоты.

Выделяемое в проводнике при прохождении электрического тока.

. Во сколько раз изменится количество теплоты, выделяемое проводником с током, если силу тока в проводнике увеличить в 2 раза?

. Во сколько раз изменится количество теплоты, выделяемое проводником с током, если силу тока в проводнике увеличить в 2 раза?

Если увеличить в два раза силу тока в цепи, а время прохождения тока по проводнику уменьшить в два раза, то колличество теплоты, выделяемая проводником?

Если увеличить в два раза силу тока в цепи, а время прохождения тока по проводнику уменьшить в два раза, то колличество теплоты, выделяемая проводником.

Плюсы и минусы от нагрева электрическим током

• Плюсы. Нагревание проводников электрическим током находит свое применение в различных полезных приборах и устройствах: электроплитах, чайниках, кофеварках, кипятильниках, фенах, утюгах, обогревателях.
• Минусы. Очень часто инженерам-электронщикам приходится бороться с этим эффектом для того, чтобы, например, обеспечить работоспособность электронных плат, которые напичканы огромным количеством электронных деталей, микросхем и т.д. Все эти элементы греются в соответствие с законом Джоуля-Ленца. И если не предпринять меры для принудительного охлаждения с помощью металлических радиаторов или вентиляторов (кулеров), то платы быстро выйдут из строя от перегрева.

Рис. 2. Бытовые нагревательные приборы: чайник, утюг, фен, электроплита.

Часто для быстрого соединения проводов многие пользуются способом “скрутки”. Это приводит к значительному увеличению сопротивления, а следовательно, место “скрутки” будет греться сильнее, чем остальная часть проводки. Поэтому скрутка проводов часто бывает причиной пожаров в домах и квартирах. Для улучшения контакта требуется хорошо пропаять это место.